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概率導論 第2版·修訂版 (圖靈數學·統計學叢書)

  • 作者: 伯特瑟卡斯
  • 體積:8.94 MB
  • 格式:.azw3
  • 語言:中文
  • 積分:5
  • 日期:2018-12-04
  • 推薦:
  • V0會員 內容完整章節目錄封面小圖無損原版

簡介:)本書是在MIT開設概率論入門課程的基礎上編寫的,內容全面,例題和習題豐富,結構層次性強,能夠滿足不同讀者的需求。書中介紹了概率模型、離散隨機變量和連續隨機變量、多元隨機變量以及極限理論等概率論基本知識,還介紹了矩母函數、條件概率的現代定義、獨立隨機變量的和、zui小二乘估計等高級內容。

電子書詳細介紹

 本書是在MIT開設概率論入門課程的基礎上編寫的,內容全面,例題和習題豐富,結構層次性強,能夠滿足不同讀者的需求。書中介紹了概率模型、離散隨機變量和連續隨機變量、多元隨機變量以及極限理論等概率論基本知識,還介紹了矩母函數、條件概率的現代定義、獨立隨機變量的和、zui小二乘估計等高級內容。

本書可作為所有高等院校概率論入門的基礎教程,也可作為有關概率論方面的參考書。

編輯推薦

本書內容豐富,除了介紹概率論基本知識點外,還介紹了矩母函數、zui小二乘估計、泊松過程、馬爾可夫過程和貝葉斯統計等內容。書中實例豐富,圖文并茂,針對每節主題設計了相應的習題,還提供了部分難題的解答,便于讀者自學。 

本書多年來在MIT、斯坦福大學、加州大學等名校被用作概率課程教材,經過課堂檢驗和眾多師生的反饋得以不斷完善,是一本在表述簡潔和推理嚴密之間取得了平衡的經典作品。 

媒體推薦

“如果想真正從十分自然的角度認識概率,這本書是很好的選擇。其實很多名著都各有特色,很難說哪本更好,不過就本質、直觀性,還有例題的選擇方面,這本書是我見過的書里面好的。另外這本書解答了所有的書都沒有解答的一些基本問題,在章節安排上也很合理。”——ebnash,亞馬遜中文網站讀者

作者簡介

Dimitri P. Bertsekas 美國工程院院士,IEEE會士。1971年獲MIT電子工程博士學位。長期在MIT執教,曾獲得2001年度美國控制協會J. Ragazzini教育獎。其研究領域涉及優化、控制、大規模計算、數據通信網絡等,許多研究具有開創性貢獻。著有Nonlinear Programming等十余部教材和專著,其中許多被MIT等名校用作研究生或本科生教材。 

John N. Tsitsiklis 美國工程院院士,IEEE會士,MIT教授。分別于1980年、1981年、1984年在MIT獲得學士、碩士、博士學位。他的研究成果頗豐,已發表學術論文上百篇。 

 

目錄

第1章樣本空間與概率1 
1.1集合2 
1.1.1集合運算3 
1.1.2集合的代數4 
1.2概率模型4 
1.2.1樣本空間和事件5 
1.2.2選擇適當的樣本空間5 
1.2.3序貫模型6 
1.2.4概率律7 
1.2.5離散模型8 
1.2.6連續模型10 
1.2.7概率律的性質11 
1.2.8模型和現實12 
1.3條件概率15 
1.3.1條件概率是一個某些常用的隨機變量的概率律15 
1.3.2利用條件概率定義利用期望值進行決策80 
1.4全概率定理和貝葉斯準則24 
1.5獨立性30 
1.5.1條件獨立32 
1.5.2一組事件的獨立性34 
1.5.3可靠性36 
1.5.4獨立試驗和二項概率37 
1.6計數法39 
1.6.1計數準則39 
1.6.2n選k排列41 
1.6.3組合42 
1.6.4分割44 
1.7小結和討論46 
習題47 
第2章離散隨機變量63 
2.1基本概念63 
2.2分布列65 
2.2.1伯努利隨機變量67 
2.2.2二項隨機變量67 
2.2.3幾何隨機變量68 
2.2.4泊松隨機變量69 
2.3隨機變量的函數70 
2.4期望、均值和方差71 
2.4.1方差、矩和隨機變量的函數的期望規則73 
2.4.2均值和方差的性質76 
2.4.3均值和方差77 
2.4.4概率模型19 
2.5多個隨機變量的聯合分布列81 
2.5.1多個隨機變量的函數83 
2.5.2多于兩個隨機變量的情況84 
2.6條件86 
2.6.1某個事件發生的條件下的隨機變量86 
2.6.2給定另一個隨機變量的值的條件下的隨機變量87 
2.6.3條件期望91 
2.7獨立性96 
2.7.1隨機變量與事件的相互獨立性96 
2.7.2隨機變量之間的相互獨立性97 
2.7.3幾個隨機變量的相互獨立性100 
2.7.4若干個相互獨立的隨機變量的和的方差101 
2.8小結和討論103 
習題105 
第3章一般隨機變量122 
3.1連續隨機變量和概率密度函數122 
3.1.1期望126 
3.1.2指數隨機變量128 
3.2分布函數129 
3.3正態隨機變量134 
3.4多個隨機變量的聯合概率密度139 
3.4.1聯合分布函數142 
3.4.2期望143 
3.4.3多于兩個隨機變量的情況143 
3.5條件145 
3.5.1以事件為條件的隨機變量145 
3.5.2一個隨機變量對另一個隨機變量的條件149 
3.5.3條件期望152 
3.5.4獨立性154 
3.6連續貝葉斯準則157 
3.6.1關于離散隨機變量的推斷158 
3.6.2基于離散觀察值的推斷159 
3.7小結和討論160 
習題161 
第4章隨機變量的深入內容176 
4.1隨機變量函數的分布密度函數176 
4.1.1線性函數178 
4.1.2單調函數180 
4.1.3兩個隨機變量的函數183 
4.1.4獨立隨機變量和——卷積186 
4.1.5卷積的圖像計算法189 
4.2協方差和相關190 
4.3再論條件期望和條件方差194 
4.3.1條件期望作為估計量197 
4.3.2條件方差197 
4.4矩母函數200 
4.4.1從矩母函數到矩203 
4.4.2矩母函數的可逆性205 
4.4.3獨立隨機變量和207 
4.4.4聯合分布的矩母函數209 
4.5隨機數個相互獨立的隨機變量之和210 
4.6小結和討論214 
習題214 
第5章極限理論228 
5.1馬爾可夫和切比雪夫不等式229 
5.2弱大數定律232 
5.3依概率收斂234 
5.4中心極限定理236 
5.4.1基于中心極限定理的近似237 
5.4.2二項分布的棣莫弗–拉普拉斯近似240 
5.5強大數定律242 
5.6小結和討論244 
習題245 
第6章伯努利過程和泊松過程255 
6.1伯努利過程256 
6.1.1獨立性和無記憶性257 
6.1.2相鄰到達間隔時間260 
6.1.3次到達的時間261 
6.1.4伯努利過程的分裂與合并262 
6.1.5二項分布的泊松近似263 
6.2泊松過程266 
6.2.1區間內到達的次數268 
6.2.2獨立性和無記憶性270 
6.2.3相鄰到達時間271 
6.2.4第k次到達的時間272 
6.2.5泊松過程的分裂與合并274 
6.2.6伯努利過程和泊松過程,隨機變量之和276 
6.2.7隨機插入的悖論277 
6.3小結和討論279 
習題280 
第7章馬爾可夫鏈290 
7.1離散時間的馬爾可夫鏈290 
7.1.1路徑的概率293 
7.1.2n步轉移概率294 
7.2狀態的分類297 
7.3穩態性質300 
7.3.1長期頻率解釋305 
7.3.2生滅過程307 
7.4吸收概率和吸收的期望時間310 
7.4.1平均吸收時間314 
7.4.2平均首訪時間及回訪時間315 
7.5連續時間的馬爾可夫鏈316 
7.5.1利用離散時間馬爾可夫鏈的近似319 
7.5.2穩態性質321 
7.5.3生滅過程323 
7.6小結和討論324 
習題325 
第8章貝葉斯統計推斷348 
8.1貝葉斯推斷與后驗分布351 
8.2.1點估計360 
8.2.2假設檢驗363 
8.3貝葉斯最小均方估計367 
8.3.1估計誤差的一些性質372 
8.3.2多次觀測和多參數情況373 
8.4貝葉斯線性最小均方估計374 
8.4.1一次觀測的線性最小均方估計374 
8.4.2多次觀測和多參數情形378 
8.4.3線性估計和正態模型379 
8.4.4線性估計的變量選擇379 
8.5小結和討論380 
習題380 
第9章經典統計推斷390 
9.1經典參數估計391 
9.1.1估計量的性質392 
9.1.2最大似然估計393 
9.1.3隨機變量均值和方差的估計396 
9.1.4置信區間399 
9.1.5基于方差近似估計量的置信區間400 
9.2線性回歸405 
9.2.1最小二乘公式的合理性407 
9.2.2貝葉斯線性回歸408 
9.2.3多元線性回歸410 
9.2.4非線性回歸411 
9.2.5實際中的考慮412 
9.3簡單假設檢驗412 
9.4顯著性檢驗422 
9.4.1一般方法423 
9.4.2廣義似然比和擬合優度檢驗428 
9.5小結和討論431 
習題432 
索引443 
附表448 
標準正態分布表450

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